Расчет поправки, учитывающей срок аренды участка: формула для консалтинга

Довольно часто при расчете  стоимости земельных участков, находящихся в аренде (рыночной стоимости права аренды) возникает  потребность в учете стоимости прав аренды в зависимости от оставшегося срока аренды, поскольку по имеющимся объектам-аналогам данный параметр довольно часто не совпадает. Далее приводится расчет данной корректировки, помогающий учесть различия в оставшихся сроках аренды.

Расчет поправки, учитывающей оставшийся срок аренды участка

Пусть оценивается земельный участок, находящийся в долгосрочной аренде на 49 лет. И пусть имеется аналог, оставшийся срок аренды которого составляет 40 лет.

Размер итоговой  поправки рассчитан исходя из следующих предпосылок:

Рыночная стоимость права долгосрочной аренды на земельный участок представляется как:

С=∑(ЧД/(1+iз)i), (1)

где:

С – рыночная стоимость права долгосрочной аренды земельного участка,

ЧД –  годовой доход, приносимый землей (земельная рента),

iз – ставка дисконтирования для земли,

i – период дисконтирования (года).

При этом основной вклад в текущую стоимость приходится на часть дохода за первые  10-15 лет, т.к. коэффициенты дисконтирования для последующих периодов обычно составляют незначительную величину.

Для дальнейших расчетов из соображения простоты принимается допущение о постоянстве годового дохода  и ставки дисконтирования для земли, а также допущение о том, что после окончания срока аренды пролонгации договора не происходит.

Легко видеть что формула (1) представляет собой сумму  членов геометрической прогрессии от 1 до n. Соответственно, на основании формул суммирования членов геометрической прогрессии для n членов геометрической прогрессии сумма определяется по следующей формуле:

Sn=a1*(qn-1)/(q-1),   (*)

где:

a1– первый член прогрессии,

q – знаменатель прогрессии.

В этом случае для стоимости  прав аренды на 49 лет можно записать:

С49=ЧД∑ (1/(1+iз)i)

Первый член прогрессии a1=1/(1+ iз), так же и знаменатель прогрессии q=1/(1+ iз). С учетом формулы (*) можно записать :

С49=ЧД*a1*(q49-1)/(q-1),    (**).

Аналогично для стоимости прав аренды на 40 лет можно так же записать a1=1/(1+ iз), q=1/(1+ iз) и :

С40=ЧД*a1*(q40-1)/(q-1),    (***).

Таким образом, корректировка стоимости прав аренды земельного участка для меньшего срока может быть определена из соотношения С40/С49 , где, после сокращения одинаковых множителей, получаем следующее выражение:

С40/С49=(1- q40)/(1- q49),   (****)

где:

q=1/(1+ iз).

Коэффициент капитализации для объектов недвижимости может рассчитываться по формуле:

К = iз + rr, где:

К – коэффициент капитализации;

iз – ставка дисконтирования для объекта недвижимости;

rr —  норма возврата капитала, связанная с конечным сроком жизни инвестиционного актива (недвижимости). Этот элемент коэффициента капитализации применяется только к изнашиваемой части активов (улучшениям).

Ставка дисконтирования строилась на основе метода кумулятивного построения .

Согласно методу кумулятивного построения, ставка дисконтирования определяется по следующей формуле [1]

iз = rf + п + rl, где

iз — ставка дисконтирования;

rf — безрисковая норма прибыли;

п — премия за риск вложения средств в данный объект недвижимости;

rl — премия за низкую ликвидность объекта недвижимости.

Обычно коэффициент капитализации для земли находится в пределах 10-12 %. Для дальнейших расчетов принимается коэффициент капитализации = 10%.

Итак, соотношение стоимости прав аренды земельного участка на 49 лет и на 40 лет составляет (по формуле (****)):

С40/С49=(1-1/(1+10%)40)/(1-1/(1+ 10%)49)= 0,97791/0,99063=0,987155

С20/С49=0,859409

С3/С49=0,24869

Полученные результаты свидетельствуют о том, для долгосрочных сроков аренды  данная корректировка  практически незаметна  и  отказ от  нее  практически не повлияет на итоговую  погрешность расчетов.